DEA分析法实践

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DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种用于评估决策单元（Decision Making Units，DMUs）相对效率的非参数方法。它主要用于多输入、多输出系统的效率评估。DEA通过构建一个线性规划模型，寻找一个生产前沿面，从而衡量各个决策单元在多输入转化为多输出过程中的效率。

主要特点和步骤包括：

多个输入和输出：DEA可以处理多个输入和输出，这使其在复杂系统效率评估中非常有用。

非参数方法：不同于回归分析，DEA不要求预先给定模型的函数形式，因此不依赖于假定的生产函数。

相对效率：DEA计算的是相对效率，而不是绝对效率。它通过比较不同决策单元来评估其效率。

效率值：得到的效率值通常在0到1之间，1表示效率最优，即该决策单元相对于其他评估单元是完全有效的。

产出导向或投入导向：根据分析对象，可以选择是对增加产出进行优化（产出导向）还是对减少投入进行优化（投入导向）。

DEA在实际应用中广泛用于如银行分支机构、医院、学校等组织的效率评估，以及在供应链管理、能源效率等领域。通过DEA，管理者可以识别低效的单位并找出改善的方向。

输入

原始数据

1
2
3
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38
39
1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1
2 2 1 1 1 2
2 2 2 1 1 2
2 3 2 1 1 2
2 4 2 1 1 2
3 4 2 1 2 2
3 4 3 1 2 2
3 4 3 1 3 2
4 4 3 2 2 2
4 4 4 2 2 2
4 4 4 3 2 2
4 4 4 3 2 3
2 1 1 1 1 1
2 2 1 1 1 1
2 2 1 2 1 2
2 2 2 2 1 3
2 3 2 1 2 2
2 4 2 2 2 2
3 4 2 2 2 3
3 4 3 2 2 3
3 4 3 2 3 3
4 4 3 2 3 2
4 4 4 3 2 2
4 4 4 3 3 3
4 4 4 3 3 3
1 1 1 1 2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2 3 2 3 2 3
2 4 2 2 2 3
3 4 2 2 2 2
3 4 3 2 2 3
3 4 3 2 3 2
4 4 3 3 2 2
4 4 4 3 2 3
4 4 4 3 3 2
4 4 4 3 3 3

配置

1
2
3
4
5
6
7
8
9
prd-dta.txt            DATA FILE NAME
prd-out.txt            OUTPUT FILE NAME
13                NUMBER OF FIRMS
3		NUMBER OF TIME PERIODS 
1                NUMBER OF OUTPUTS
5                NUMBER OF INPUTS
0                0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
0		0=CRS AND 1=VRS
2		0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)

输出

1
2
3
4
5
6
7
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9
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100
101
102
103
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110
111
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155
 Results from DEAP Version 2.1
 
Instruction file = PRD-ins.txt 
Data file          = prd-dta.txt 
 
 Input orientated Malmquist DEA
 

 DISTANCES SUMMARY


 year =     1

   firm      crs te rel to tech in yr      vrs
    no.      ************************       te
              t-1         t       t+1
 
     1     0.000     1.000     0.500     1.000
     2     0.000     0.667     0.500     1.000
     3     0.000     1.000     1.000     1.000
     4     0.000     1.000     1.000     1.000
     5     0.000     1.000     1.000     1.000
     6     0.000     1.000     1.000     1.000
     7     0.000     1.000     1.500     1.000
     8     0.000     1.000     1.500     1.000
     9     0.000     1.000     1.500     1.000
    10     0.000     1.000     1.000     1.000
    11     0.000     1.000     1.000     1.000
    12     0.000     1.000     1.000     1.000
    13     0.000     1.000     1.000     1.000

 mean      0.000     0.974     1.038     1.000

 year =     2

   firm      crs te rel to tech in yr      vrs
    no.      ************************       te
              t-1         t       t+1
 
     1     2.000     1.000     2.000     1.000
     2     1.333     1.000     1.333     1.000
     3     1.000     1.000     1.333     1.000
     4     1.000     1.000     1.000     1.000
     5     0.800     1.000     1.000     1.000
     6     0.667     0.500     0.667     0.500
     7     0.857     0.750     1.000     1.000
     8     0.750     0.750     1.000     0.875
     9     0.750     0.750     0.857     0.750
    10     1.000     1.000     1.333     1.000
    11     1.000     1.000     1.000     1.000
    12     1.000     0.667     1.000     1.000
    13     1.000     0.667     1.000     1.000

 mean      1.012     0.853     1.117     0.933

 year =     3

   firm      crs te rel to tech in yr      vrs
    no.      ************************       te
              t-1         t       t+1
 
     1     0.500     1.000     0.000     1.000
     2     0.500     0.667     0.000     1.000
     3     1.000     1.000     0.000     1.000
     4     0.500     1.000     0.000     1.000
     5     0.500     0.667     0.000     1.000
     6     0.500     0.667     0.000     1.000
     7     0.750     1.000     0.000     1.000
     8     0.750     1.000     0.000     1.000
     9     0.750     1.000     0.000     1.000
    10     1.000     1.000     0.000     1.000
    11     1.000     1.000     0.000     1.000
    12     1.000     1.000     0.000     1.000
    13     0.667     1.000     0.000     1.000

 mean      0.724     0.923     0.000     1.000
 
 [Note that t-1 in year 1 and t+1 in the final year are not defined]


 MALMQUIST INDEX SUMMARY

 year =     2

   firm   effch  techch    pech    sech   tfpch
 
     1   1.000   2.000   1.000   1.000   2.000
     2   1.500   1.333   1.000   1.500   2.000
     3   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
     4   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
     5   1.000   0.894   1.000   1.000   0.894
     6   0.500   1.155   0.500   1.000   0.577
     7   0.750   0.873   1.000   0.750   0.655
     8   0.750   0.816   0.875   0.857   0.612
     9   0.750   0.816   0.750   1.000   0.612
    10   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
    11   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
    12   0.667   1.225   1.000   0.667   0.816
    13   0.667   1.225   1.000   0.667   0.816

 mean    0.860   1.070   0.918   0.937   0.920

 year =     3

   firm   effch  techch    pech    sech   tfpch
 
     1   1.000   0.500   1.000   1.000   0.500
     2   0.667   0.750   1.000   0.667   0.500
     3   1.000   0.866   1.000   1.000   0.866
     4   1.000   0.707   1.000   1.000   0.707
     5   0.667   0.866   1.000   0.667   0.577
     6   1.333   0.750   2.000   0.667   1.000
     7   1.333   0.750   1.000   1.333   1.000
     8   1.333   0.750   1.143   1.167   1.000
     9   1.333   0.810   1.333   1.000   1.080
    10   1.000   0.866   1.000   1.000   0.866
    11   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
    12   1.500   0.816   1.000   1.500   1.225
    13   1.500   0.667   1.000   1.500   1.000

 mean    1.093   0.767   1.090   1.003   0.838


 MALMQUIST INDEX SUMMARY OF ANNUAL MEANS

   year   effch  techch    pech    sech   tfpch
 
     2   0.860   1.070   0.918   0.937   0.920
     3   1.093   0.767   1.090   1.003   0.838

 mean    0.969   0.906   1.000   0.969   0.878


 MALMQUIST INDEX SUMMARY OF FIRM MEANS

   firm   effch  techch    pech    sech   tfpch
 
     1   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
     2   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
     3   1.000   0.931   1.000   1.000   0.931
     4   1.000   0.841   1.000   1.000   0.841
     5   0.816   0.880   1.000   0.816   0.719
     6   0.816   0.931   1.000   0.816   0.760
     7   1.000   0.809   1.000   1.000   0.809
     8   1.000   0.783   1.000   1.000   0.783
     9   1.000   0.813   1.000   1.000   0.813
    10   1.000   0.931   1.000   1.000   0.931
    11   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
    12   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000
    13   1.000   0.904   1.000   1.000   0.904

 mean    0.969   0.906   1.000   0.969   0.878
 
 [Note that all Malmquist index averages are geometric means]

输入说明：

一共5个输入要素，一个输出要素，5个输入要素分别是，前端开发人员，后端开发人员，产品经理，设计人员，测试人员的人数，1个输出要素是一个双周完成的基本需求的数量。
DMU的数量一共 2 * (5 + 1) + 1 = 13 个，代表的分别是不同部门人员配比情况，同时考虑三年数据，共39个数据。

结果说明：

DISTANCES SUMMARY：各年份的技术效率和距离

  1. CRS TE（Constant Returns to Scale Technical Efficiency）: 这是相对于技术在不同年份的技术效率，所以每个人员配比方式在每年都有t-1，t，t+1三个数据，分别代表相对前一年的效率，当年的效率以及对比下一年的效率。
  2. VRS TE（Variable Returns to Scale Technical Efficiency）: 这是在可变规模收益下的技术效率。

每一年中，报告显示了每个公司的技术效率变化（t-1, t, t+1）。例如：
第一年: 第一个部门是有效的，因为CRS TE = 1，但在t+1年效率下降。
第二年: 第一个部门在第2年保持有效，但CRS TE在t-1和t+1年都为2，即第2年效率是第一年的2倍，也是第三年的2倍，显示出技术效率的波动。
第三年: 所有部门在t+1年的CRS TE均为0，是因为没有下一年的数据了。

MALMQUIST INDEX SUMMARY

  1. 各个部门及其的Malmquist指数
  • effch（Efficiency Change）:技术效率变化反映了决策单元在资源使用效率上的改进或退步。如果effch大于1，表示效率提高；小于1则表示效率下降
  • techch（Technological Change）:技术变化反映了生产可能性边界或技术前沿的移动。它表示由于技术进步或退步导致的生产能力的变化。如果techch大于1，表示技术进步；小于1则表示技术退步
  • pech（Pure Efficiency Change）:纯效率变化指的是在不考虑规模效应的情况下，决策单元的效率变化。它关注的是管理效率或操作效率的变化，与规模无关
  • sech（Scale Efficiency Change）:规模效率变化反映了由于决策单元规模变化导致的效率变化。它衡量的是决策单元是否在最优规模上运行。如果sech大于1，表示规模效率改善；小于1则表示规模效率下降
  • tfpch（Total Factor Productivity Change）:全要素生产率变化综合反映了效率变化和技术变化。它是effch和techch的乘积，表示总体生产率的变化。如果tfpch大于1，表示生产率提高；小于1则表示生产率下降

例如：
在第2年的时候:
第一个部门的techch为2，表示技术前沿有显著进步，且总体生产率也翻倍（tfpch = 2）。
第六个部门的effch为0.5，表明管理效率比第一个部门低。
在第3年的时候:
第一个部门的techch为0.5，相比第2年的2来说，表示技术前沿后退，且总体生产率也有所下降（tfpch = 0.5）。
第六个部门在effch上有较大增长（1.333），但技术变化仍然较低（0.75）。

  1. 年均和不同人员配比下均Malmquist指数

2.1. 年均（Annual Means）:
第二年的总生产率变化（tfpch）为0.920，第三年为0.838，表明整体上生产率在下降。
2.2. 公司均（Firm Means）:
大多数人员配比方式的技术变化（techch）低于1，表明技术前沿在整体上后退。
第一个部门和第11个部门在各项指标上均为1，显示出稳定的管理和技术效率。

结论

这些结果表明，各个部门方式在不同年份的管理效率和技术前沿变化显著。通过Malmquist指数可以看出，整体技术前沿有退步趋势（techch < 1），一些在管理效率上有所提升（effch > 1），但整体生产率普遍下降（tfpch < 1）。