用两个哈希表实现O(1)复杂度的LFU算法

发表于 2023-09-23 更新于 2024-09-17 Waline：

LFU缓存是非常常见的缓存策略算法，如果考虑在O（1）的复杂度下实现，还是有一点意思的。

LFU定义

LFUCache 类：

LFUCache(int capacity) - 用数据结构的容量 capacity 初始化对象
int get(int key) - 如果键 key 存在于缓存中，则获取键的值，否则返回 -1 。
void put(int key, int value) - 如果键 key 已存在，则变更其值；如果键不存在，请插入键值对。当缓存达到其容量 capacity 时，则应该在插入新项之前，移除最不经常使用的项。在此问题中，当存在平局（即两个或更多个键具有相同使用频率）时，应该去除最久未使用的键。

为了确定最不常使用的键，可以为缓存中的每个键维护一个使用计数器。使用计数最小的键是最久未使用的键。

当一个键首次插入到缓存中时，它的使用计数器被设置为 1 (由于 put 操作)。对缓存中的键执行 get 或 put 操作，使用计数器的值将会递增。

思路分析

既然时间复杂度需要时O(1),那我们一定要想到的就是哈希表，并且存储key-value对的方式就是哈希表。

那么问题就在于，如果达到容量了，我们怎么找出需要移除的那一项，即如何快速找出最不经常使用的那一项的key，然后通过哈希表找到value

也就是说我们需要有一种数据结构，可以让我们快速找到（count，time）与key之间的映射关系，并且（count，time）权重最小的

这里有几种思路：

数组并配合任意一种排序算法，保证数组按照（count，time）升序或者降序排列
BST，AVL，红黑树，优先级队列，等二叉搜索树，通过（count，time）来进行排序
我们定义两个哈希表，第一个 freq_table 以频率 freq 为索引，每个索引存放一个双向链表，这个链表里存放所有使用频率为 freq 的缓存，缓存里存放三个信息，分别为键 key，值 value，以及使用频率 freq。第二个 key_table 以键值 key 为索引，每个索引存放对应缓存在 freq_table 中链表里的内存地址，这样我们就能利用两个哈希表来使得两个操作的时间复杂度均为 O(1)O(1)O(1)。同时需要记录一个当前缓存最少使用的频率 minFreq，这是为了删除操作服务的。

只有第三种思路可以达到O（1），其实仔细思考下，因为我们只需要直到最少使用频率是哪个就好，没必要每次都完整排好序。

具体实现

class LFUCache {
    int minfreq, capacity;
    Map<Integer, Node> keyTable;
    Map<Integer, DoublyLinkedList> freqTable;

    public LFUCache(int capacity) {
        this.minfreq = 0;
        this.capacity = capacity;
        keyTable = new HashMap<Integer, Node>();
        freqTable = new HashMap<Integer, DoublyLinkedList>();
    }
    
    public int get(int key) {
        if (capacity == 0) {
            return -1;
        }
        if (!keyTable.containsKey(key)) {
            return -1;
        }
        Node node = keyTable.get(key);
        int val = node.val, freq = node.freq;
        freqTable.get(freq).remove(node);
        // 如果当前链表为空，我们需要在哈希表中删除，且更新minFreq
        if (freqTable.get(freq).size == 0) {
            freqTable.remove(freq);
            if (minfreq == freq) {
                minfreq += 1;
            }
        }
        // 插入到 freq + 1 中
        DoublyLinkedList list = freqTable.getOrDefault(freq + 1, new DoublyLinkedList());
        list.addFirst(new Node(key, val, freq + 1));
        freqTable.put(freq + 1, list);
        keyTable.put(key, freqTable.get(freq + 1).getHead());
        return val;
    }
    
    public void put(int key, int value) {
        if (capacity == 0) {
            return;
        }
        if (!keyTable.containsKey(key)) {
            // 缓存已满，需要进行删除操作
            if (keyTable.size() == capacity) {
                // 通过 minFreq 拿到 freqTable[minFreq] 链表的末尾节点
                Node node = freqTable.get(minfreq).getTail();
                keyTable.remove(node.key);
                freqTable.get(minfreq).remove(node);
                if (freqTable.get(minfreq).size == 0) {
                    freqTable.remove(minfreq);
                }
            }
            DoublyLinkedList list = freqTable.getOrDefault(1, new DoublyLinkedList());
            list.addFirst(new Node(key, value, 1));
            freqTable.put(1, list);
            keyTable.put(key, freqTable.get(1).getHead());
            minfreq = 1;
        } else {
            // 与 get 操作基本一致，除了需要更新缓存的值
            Node node = keyTable.get(key);
            int freq = node.freq;
            freqTable.get(freq).remove(node);
            if (freqTable.get(freq).size == 0) {
                freqTable.remove(freq);
                if (minfreq == freq) {
                    minfreq += 1;
                }
            }
            DoublyLinkedList list = freqTable.getOrDefault(freq + 1, new DoublyLinkedList());
            list.addFirst(new Node(key, value, freq + 1));
            freqTable.put(freq + 1, list);
            keyTable.put(key, freqTable.get(freq + 1).getHead());
        }
    }
}

class Node {
    int key, val, freq;
    Node prev, next;

    Node() {
        this(-1, -1, 0);
    }

    Node(int key, int val, int freq) {
        this.key = key;
        this.val = val;
        this.freq = freq;
    }
}

class DoublyLinkedList {
    Node dummyHead, dummyTail;
    int size;

    DoublyLinkedList() {
        dummyHead = new Node();
        dummyTail = new Node();
        dummyHead.next = dummyTail;
        dummyTail.prev = dummyHead;
        size = 0;
    }

    public void addFirst(Node node) {
        Node prevHead = dummyHead.next;
        node.prev = dummyHead;
        dummyHead.next = node;
        node.next = prevHead;
        prevHead.prev = node;
        size++;
    }

    public void remove(Node node) {
        Node prev = node.prev, next = node.next;
        prev.next = next;
        next.prev = prev;
        size--;
    }

    public Node getHead() {
        return dummyHead.next;
    }

    public Node getTail() {
        return dummyTail.prev;
    }
}