二进制编码的本质和妙用

用一句话来讲计算机的功能，就是传输，存储和处理信息。要完成这样的任务，就要对信息本身进行编码，对信息要传送的目的地编码，对存储信息的物理单元编码。因此，有效的编码既是计算机科学的基础，也是掌握这门科学的钥匙。

人和计算机对信息编码的差异

编码其实就是对一个对象加一个代号，在计算器发明之前就有，比如文字就是对信息的一种编码，数字也是。我们的名字，街道的名字，数学方程式等都是编码。

不过不同于其他的编码，计算机编码完全是为了区分不同的对象，因此人们在一开始就需要根据区分对象的数目设计好编码，再把真实世界的对象对应到某个编码中，因此计算机编码从一开始就是抽象的。

二进制编码的妙用

二进制编码的本质就是区分不同的对象或者状态，善用二进制编码，可以帮助我们用最小的代价去表示所有的情况并进行比对。

接下来我就用两个例子来说明这个问题。

分割黄金问题

泰勒是一名雇主，雇佣鲍勃为自己工作，工期一共七天。泰勒答应一共支付一根金条作为报酬，但是鲍勃要求每天给1/7的工资。请问如何在今天上切两刀，保证每天正好支付1/7的工资。

这个问题，我们很容易陷入如何两刀把一根金条平分成七份的纠结之中，这样其实很难操作。

但是如果我们换个思路，其实这个问题是在问，如果表示出1/7,2/7,…7/7这其中状况，如果我们用二进制来表示7种状况的话，我们可以立马想到，只需要三位就可以，即001~111这七种，而我们只需要分别有三个部分，分别表示每一位的1就好，即用十进制表示的1，2，4。所以说，我们只需要两刀将金条切成1/7,2/7,4/7就好

这样第一天给1/7那块，第二天给2/7那块，再要回1/7那块，如此往后推演即可。

小白鼠实验问题

假设有64瓶药，其中63瓶是无毒的，假设小白鼠喝有毒的会死掉，且一只小白鼠只能参与一次实验，请问最少需要几只小白鼠。

这个问题也可以用二进制编码的方式来解决。

64需要6位来表示，所以我们只需要六只小白鼠，然后000000~111111所有的毒药组合中，对于每一瓶药，用二进制表示其编号之后，如果第n位为1，则该瓶要就给n号小白鼠。

举个例子，假设110001号药水，就要喂给1，2，6号小白鼠。

在这种情况下，如果没有小白鼠死亡，就是0号有毒。

这种方式其实是用每个小鼠是否死亡作为每一位的编码是0还是1来表示出了64种情况。